에?

아 제가 실수했네요 수정하겠습니다

왜 자꾸 상수를 내놓는걸까요ㅜㅜ

힌트 드릴까요

그게 아니라 문제 자체가 오류 아니야?

일단 a=k, b=q로 해가 존재하고, 양의 정수 집합은 잘 정렬되어있으니까 최소의 a, b도 반드시 존재해요

존재하겠지만.. k와 q가 무엇인지에 따라 달라지지 않나?
1) k=2, q=10 이라면 (1,5)이고
2) k=1, q=2 라면 (1,2)....
그리고 양의 정수 쌍이 최소라는건 무슨 의미야? 두 수의 합이 최소라는 의미인가?

네 k, q에 따라 달라지죠
그리고 최소의 정의를 안 줬었네요, 합이 최소면 됩니다

하지만 '주어진' k, q라는 것이 중요해요

k,q가 주어지지 않았잖아

주어졌어요!
그게 어떤건지 모를 뿐이죠

뭘로

혹시 주어졌다는 게 무슨 뜻인지 모르시나여

k, q로 주어졌으니 k, q를 이용해서 구하라는 겁니다
다른 말로는, 가능한 모든 k, q에 대해 이 문제를 풀라는 거고요

1,1인가요

혹여나 궁금하시면 방금 해 올렸으니 보는 것도 좋을 것 같아요!

미방1

미방2

미방3

1,1

정답:
a=k/gcd(k, q), b=q/gcd(k, q)
gcd는 최대공약수

해:
a/k=b/q의 양변에 kq를 곱하면 aq=bk
양변에 gcd(k, q)를 나누면 aq'=bk'
여기서 k'=k/gcd(k, q), q'=q/gcd(k, q)
bk'를 q'로 나눌 수 있는데 k'는 q'와 서로소이므로 b=nq'
aq'를 k'로 나눌 수 있는데 q'는 k'와 서로소이므로 a=mk'
대입하면 mk'q'=nq'k', m=n
여기서 (a, b)가 최소이려면 (n, m)이 최소이므로 n=m=1
따라서 a=1×k', b=1×q'