열린 원판은 우선 (중심 s, 반지름 r일 때) {z∈ℂ: |z-s|<r}의 의미에요 여기서 복소수의 절댓값은 √(실수부²+허수부²)이고요 사실 열린집합이 무엇인지는 위상(Topology)이라는 걸 알아야하기는 하는데, 일단 경계를 포함하지 않는다고만 생각하셔도 돼요
그리고 증명을 한 방향으로 했으니, 반대방향도 보이자면 P=du/dx=dv/dy N=dv/dx=-du/dy 를 가정하고 f의 점 x+yi∈D에서 미분을 생각하죠 여기서 df/dz=du/dz+idv/dz입니다 u를 1차근사하면 u₁(a+bi)=u(x+yi)+P(a-x)-N(b-y) v의 경우 v₁(a+bi)=v(x+yi)+N(a-x)+P(b-y) 따라서 f를 1차근사하면 f₁(a+bi)=f(x+yi)+P(a-x)-N(b-y)+iN(a-x)+iP(b-y) =f(x+yi)+(P+iN)(a-x)+(P+iN)(ib-iy)=(P+iN)(a+ib-(x+iy)) 여기서 f₁(a+bi)=(P+iN)(a+bi-(x+iy))이며, f'(x+yi)=P+iN으로 유일하게 결정됩니다
아, 편미분은 그냥 미분이고요 f가 x와 X에 대한 함수일 때 기존대로 df/dx=lim[h→0](f(x+h, X)-f(x, X))/h로 하면 됩니다 (사실상 같기 때문에 저는 굳이 ∂를 쓰는 대신 d를 쓰는 편입니다)
상미분은 들어본 적 없는데, 전미분이라는 개념을 말하는 듯 하니까 이야기해드리자면 f가 변수 x₁, x₂, ..., xₙ에 대한 함수일 때 df=Σ[k=1, n](df/dxₖ)dxₖ입니다 그니까 각 변수방향으로 변화량을 각각 구하는 거죠
음함수 미분을 이야기하려면 우선 음함수정리를 이야기해야 하는데, 음함수정리는 f(X)=0의 상이 국소적 함수관계를 보이는 조건을 이야기하는데요 쉽게 이야기하면 그래프를 확대해서 일부만 보면 각 x에 y가 하나씩 대응된다는 의미고요 음함수미분은 이 국소적인 함수관계를 가지고 미분하는 거에요 음함수정리는 사실 잘 몰라서 설명이 잘 되었을지 모르겠네요
고급물리, 화학 물2 화2
일반화학 이딴거 다 환영
어리석은 소자에게 지식 좀
넣어주십쇼~~
..저장만 하지마시고
댓글을 달아주세요
인글이라도 가게ㅋㅋㅋ
그러면 좀 많은 수학, 과학변태들이 보겠죠~
흐흠.. 진짜요?
환영
과고·영재고에 다니는 것은 아니지만
대가리 터지게 설명해주셈
어느 분야로 해드릴까요
내가 아는분야가 없어서
수학분야중에 공업수학이나
열역학 연관되는부분
공업수학도 과목명이긴한데
내가 배경지식이 아예 제로임
딱 고등수학만 해서(모고에선 쭉 1)..
공학 관련이라면 우선 이거부터
일단 공업수학에 있는지는 모르지만, 이정도는 쉬우니까요.
코시-리만 방정식
z의 실수부를 x, 허수부를 y라 하고, f(z)의 실수부와 허수부를 u(z), v(z)라 하면 f가 열린 원판 D⊂ℂ에서 미분가능할 필요충분조건은
du/dx=dv/dy
dv/dx=-du/dy
--- ---
f(z)=u(x+yi)+iv(x+yi)를 실수축 방향으로 미분 시
df/dz=df/dx=du/dx+idv/dx
허수축 방향으로 미분 시
df/dz=df/diy=-idu/dy+dv/dy
그런데 어느 방향으로 미분해도 값이 같아야 하므로 이 둘은 같고, 실수부와 허수부 각각 비교하면
du/dx=dv/dy
dv/dx=-du/dy
반대로 이 조건 하에서 미분의 선형성에 따라 어떤 방향으로 f를 미분해도 값이 같으므로 역도 성립
저건 영어잔아
오..잠시만요
열린원판이라는 말을 쓰나요?
아 닫힌구간은 실수구간에서만 쓰는거였나?
필요충분조건으로 저 두 식이 어떻게 나오는건가요?
열린 원판은 우선 (중심 s, 반지름 r일 때) {z∈ℂ: |z-s|<r}의 의미에요
여기서 복소수의 절댓값은 √(실수부²+허수부²)이고요
사실 열린집합이 무엇인지는 위상(Topology)이라는 걸 알아야하기는 하는데, 일단 경계를 포함하지 않는다고만 생각하셔도 돼요
그리고 증명을 한 방향으로 했으니, 반대방향도 보이자면
P=du/dx=dv/dy
N=dv/dx=-du/dy
를 가정하고
f의 점 x+yi∈D에서 미분을 생각하죠
여기서 df/dz=du/dz+idv/dz입니다
u를 1차근사하면
u₁(a+bi)=u(x+yi)+P(a-x)-N(b-y)
v의 경우
v₁(a+bi)=v(x+yi)+N(a-x)+P(b-y)
따라서 f를 1차근사하면
f₁(a+bi)=f(x+yi)+P(a-x)-N(b-y)+iN(a-x)+iP(b-y)
=f(x+yi)+(P+iN)(a-x)+(P+iN)(ib-iy)=(P+iN)(a+ib-(x+iy))
여기서 f₁(a+bi)=(P+iN)(a+bi-(x+iy))이며, f'(x+yi)=P+iN으로 유일하게 결정됩니다
우선(----)의미에요
저게 뭔 말이죠?ㅋㅋㅋ 이런
기호들은 배웠던거같은데
그리고..왜 디유디엑스가 디브이디와이가 되는것인가요?
u(z)는 f(z)의 실수부, v(z)는 f(z)의 허수부입니딘
아 쉽게 설명해서, 평면에서 x축을 실수부로, y축을 허수부로 생각하면 복소수들을 한 점에 유일하게 대응시킬 수 있는데요, 이때 열린 원판에 해당하는 집합이에요
원판은 중심으로부터 거리가 r '미만'인 점들의 집합이고요
복소평면 얘기하는거구나 아 ㅇㅋ
아..근데 혹시 편미분 상미분이 뭔가요?
그리고 고3수준에서 편미분을 어떻게 쓸수있단거죠? 이게 참 궁금하거든요
편미분이랑 음함수미분이 뭐가 다른것인지도..
아, 편미분은 그냥 미분이고요
f가 x와 X에 대한 함수일 때 기존대로
df/dx=lim[h→0](f(x+h, X)-f(x, X))/h로 하면 됩니다
(사실상 같기 때문에 저는 굳이 ∂를 쓰는 대신 d를 쓰는 편입니다)
상미분은 들어본 적 없는데, 전미분이라는 개념을 말하는 듯 하니까 이야기해드리자면
f가 변수 x₁, x₂, ..., xₙ에 대한 함수일 때
df=Σ[k=1, n](df/dxₖ)dxₖ입니다
그니까 각 변수방향으로 변화량을 각각 구하는 거죠
음함수 미분을 이야기하려면 우선 음함수정리를 이야기해야 하는데, 음함수정리는 f(X)=0의 상이 국소적 함수관계를 보이는 조건을 이야기하는데요
쉽게 이야기하면 그래프를 확대해서 일부만 보면 각 x에 y가 하나씩 대응된다는 의미고요
음함수미분은 이 국소적인 함수관계를 가지고 미분하는 거에요
음함수정리는 사실 잘 몰라서 설명이 잘 되었을지 모르겠네요
초6이긴 하지만.. 고급수학, 일반 물화, 미적, 확통, 기하, 선형대수 다 환영임
고3까지는 개념은 다 이해한거임?
저 과고생입니듀
앗..♡ 혹시 나이가?
고1이긴 해 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 나 전교 5등 😁
예? 과고에서 5등이요?
네????????
아니 천재가 어찌 이런 누추하디
누추한곳에..
잉.. 천재는 아니고 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 기말 준비하다가 심심해서 들러봄
혹시 어디 과고신지?
그걸 알려주면 유추가 될 것 같아서… ㅋㅋㅋㅋ
아 죄송합니다 등수를 언급했네요
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 괜찮아요 😙
혹시 과고 고2 고3 과정 선행하신거있으신가요?
과고 들어오기 전에 미적 기하까지는 돌려 놨고… 과학은 고급 과목까지도 좀 봤어요 수학도 조금??
오..혹시 물리나 화학 고급 과목에서
중요하다고 생각되는 개념 있나요?
아니 잠만 지금 기말기간임?
중요한 건 역학이 젤 중요하지 않나요?? 일단 저는 역학 위주로 봤음
지금 기말 코앞..
아 그럼 기말 끝나고 오세요
공부하셔야죠ㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 넵
영재학교 1차 합격생은 있어요
최종은요..?
합격여부와 상관없이 그냥
말해주시면 되요
2차: 7월 6일
3차: 8월 9일
지금 기말이랑 영재고 2차랑 겹쳐서 죽어가는 중..;;
아..저는 영재고라는 하이클래스는
어떻게 돌아가는지 몰라서 죄송합니다
아이고..그러네요 힘내시고
그냥 기억에 남는 수학 개념있으면
던져두고 가세요
ㅋㅋㅋㅋㅋ 영재고 준비하면서 과학 부분은 대학 과정도 찍먹해봐서 2차 끝나면 함 해드림
하앗..감사요
과고는 아닌데 과중학교 다님
근데 2027년에 과고 될 예정
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