케일리-해밀턴 정리 궁금해서 자세히 알아보고 있는데
  • Atenuq
  • ·
  • 조회 60회
  • ·
  • 25.05.30 22:00

대충 어떤 벡터에 대해 곱해졌을 때 행렬A가 곱해졌을 때와 같은 역할을 하는 스칼라수를 고윳값이라고 하고 이 고윳값을 이용한 특성다항식이 def(λE-A)이고 (λ가 고윳값) 여기서 나온 다항식에 λ대신 Α를 넣으면 =O가 된다는거 아녀
근대 문제는 특성다항식이 왜 저건지 저게 뭘 의미하는질 모르겠음
근데 재밌네
선형대수학 교재 사서 독학해봐야 겠다


댓글 7

Av=λv에서 λ가 고윳값이고 고유벡터는 v인데, 좌변으로 이항 후 v로 묶으면 (A-λI)v=0이죠
그런데 이런 v≠0이 존재하려면 |A-λI|=0이어야 하고, 이게 특성다항식이에요
그런데 어떤 v≠0에 대해 (A-λI)v=(A-AI)v=0으로 자연스럽게 |A-AI|=0이어야 하는거죠

정확히는 |A-λI|=Σaₙλⁿ=0인데, λ에 A를 대입 후 v를 곱해보면
ΣaₙAⁿv = Σaₙλⁿv = 0v = 0라는 거죠
물론 여기서 고유벡터의 모임 {v}가 벡터공간 전체를 스팬해야겠지만요

아하 그렇군요!!

오우 이해가 쏙쏙 되네요


선대 중반부쯤 가면 나옴 책 사서 공부하면 정리 잘 돼요

안그래도 선형대수학 책 하나 샀어요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

오 멋져요ㅋㅋㅋㄱㅋ
저도 아직 직교 대각화하는 중이라...
화이팅 하세요

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