x³+2x+1=0의 해
  • pie
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  • 25.06.28 20:03

근의 공식을 사용하지 않고 x³+2x+1=0의 해를 구할 수는 없을까요?
x³=-2x-1 그래프를 이용해서 근이 -½과 0 사이에 있다는 것까지는 알아냈는데 그 다음은 못하겠네요


댓글 19

조립제법 ㄱㄱ

저게 인수분해가 가능한가요? 아무리 해도 안돼서

아 저거 안 해보지도 않고 올렸는데, 안 되네욥.. 근의 공식 말고는 안 될 거 같습니다..

아...ㅠㅠㅠ


허근 2개 실근 1개라서 인수분해 안 됨
근의 공식 쓰는 거 추천
아니면 x값을 구하는 게 아니라 x²의 값을 구하는 방법을 써도 되고

아 깜빡하고 글에 안 썼는데 실근을 구하려는 거예요 그런데 x²의 값은 어떨게 구하면 될까요

아 실근 구하려는 거라면 x²값 구하는 건 별 의미 없을지도....
보통 x²에는 허수가 들어가서....
x²의 값은
x² = t
x³ = t² * x
x = sqrt(t)

x³ + 2x + 1 = 0
sqrt(t)t² + 2sqrt(t) + 1 = 0

사실 추측하는 방식이라 어디에나 사용할 수 있는 그런 방식은 아니라는 게 함정....

음... 근데 그러면 저 상태에서 어떻게 할 수 있나요? 아니면 불가능한 건가요?

사실 저것도 주먹구구식으로 때려박는 짓이라 별 의미는 없어요
식이 좀 못지게 보일 뿐 똑같으니까요
실근 대충 x = -0.4534 정도 나오네요

혹시 근사치인가요
찾아보다가 뉴턴-랩슨 방법으로 근사할 수 있다는 걸 알아내긴 했는데...

근사치입니다....
뉴턴-랩슨법도 좋은 방법이네요

아 그러면 어떻게 구하셨나요?

루트2 구하듯이 때려박았어요ㅋㅋ

와... 그러면 소수 넷째자리까지 일일이 계산하신 건가요?

그런셈이죠
계산기 없이 한 거라 사실 정확한 건지는 모르겠네요

계산기를 동원하니 -0.453398일 때 대충 -9.1188008078 × 10^-7 정도 나오네요
...여기서 더 하고싶지는 않네요ㅋㅋ;;

와... 대단하시네요 감사합니다


뉴턴근사하면 되지요
생각보다 빠름

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