팩토리얼(계승)이 무엇일까?
- 🕶젠🕶
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- 조회 51회
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- 25.04.03 23:22
팩토리얼(계승)이 무엇일까?
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階乘 / factorial(팩토리얼)
n의 계승이란 1부터 n까지의 자연수를 모두 곱하는 것을 의미하며, 기호로 간단하게 n!로 나타낸다. 팩토리얼이라고도 부른다.
[나무위키 계승(수학) 문서의 r253에서 발췌]
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**팩토리얼(factorial)**은 어떤 양의 정수 n에 대해, 1부터 n까지의 모든 양의 정수를 곱한 값을 의미하며, 기호로 *n!*로 표기합니다. 예를 들어:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
특별히 0!은 1로 정의됩니다.
팩토리얼은 순열과 조합 등 다양한 수학적 개념에서 활용되며, 특히 재귀 알고리즘을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.
[챗GPT 팩토리얼이 뭐야? 질문의 답변에서 발췌]
**‘계승’**은 문맥에 따라 두 가지 주요 의미로 사용됩니다:
1. 수학적 의미
2. 일반적 의미
문맥에 따라 적절한 의미로 이해하시면 됩니다.
[챗GPT 계승은 뭐야 질문의 답변에서 발췌]
2!는 1×2=2
3!는 1×2×3=6
4!는 1×2×3×4=24
뭐 이런거????? 나 오늘 여기서 하나 배워감 ㄱㅅㄱㅅ
[오늘학교 팩토리얼이 그러면 글의 미수정본에서 발췌]
근데 왜 0!은 1인가요? 0!은 0아닌가요??ㅠㅠㅠ
예외의 경우입니다.
그냥 외워야 하는거죠?ㅠㅜ
제가 초딩이라 잘은 모르긴 하는데 그런 것 같습니다. 챗GPT한테 물어볼게요.
네ㅋ큐ㅠㅠㅠ
GPT의 답변 :
조합 공식 알지?
> nCr = n! / (r!(n-r)!)
근데 만약에 r = 0이라면?
> nC0 = n! / (0! × n!)
→ 이게 0!이 1이어야 nC0 = 1로 딱 떨어져!
→ 실제로 nC0은 "아무것도 안 뽑는 경우"니까 경우의 수는 1개지! (당연한 느낌이지?)
3! = 3×2×1 = 6
2! = 2×1 = 2
1! = 1
그럼 0! = ?
→ 만약 0!이 1이 아니면 수학의 많은 공식이 다 깨져버려…!!
0! = 1은 규칙을 깨지 않고 수학 공식을 자연스럽게 이어가게 해주는 약속이야!
좀 철학적이기도 하고, 실제로도 매우 유용하게 쓰여!
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혹시 마이너스 팩토리얼 같은 것도 궁금해??
(사실 -1! 같은 건 존재하지 않아… 왜일까?)
오호 고마워여
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